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因子分析
因子分析案例
因子分析
因子分析的基本思想
因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少的几个综合指标，名为因子。因子有以下几个特点：
因子个数远远少于原有变量的个数因子能够反映原有变量的绝大部分信息因子之间的线性关系不显著
判断因子分析的前提条件是否满足
因子分析有一个前提要求：原有变量之间应具有较强的相关关系。
一般在因子分析时需首先对原有变量是否相关进行研究，常用的方法有：
计算相关系数矩阵巴特利特球度检验
原假设H0是：相关系数矩阵是单位阵，如果巴特利特球度检验对应的概率P值小于等于给定的显著性水平α，则应拒绝原假设，认为相关系数矩阵不太可能是单位阵， 原有变量适合作因子分析。 KMO检验
KMO统计量的取值在0~1之间。KMO值越接近0，意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析；KMO值越接近1，意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析。
因子分析案例
【案例】—— 对高校学报的原有变量进行因子分析
①导入数据
②选择菜单【分析】----> 【降维】----> 【因子】
③选择变量，点击描述
④勾选选项，点击继续
⑤提取
⑥旋转
⑦因子得分
⑧选项
⑨点击“确定”，在输出窗口中查看输出结果：
从描述统计中可以看到各个变量的平均值，标准偏差及分析个案数。
⑩相关性矩阵
从相关性矩阵中可以看到，每个变量与每个变量之间的相关性高。如从表中可以看到载文量与基金论文比的相关系数是 0.391。 从显著性值可以看每个变量与每个变量之间是否显著相关。如载文量和基金论文比的显著性0.075>0.05,说明这两个变量相关性不显著。而载文量和被引期刊数的显著小于0.05，说明载文量和被引期刊数有显著性相关。从表中发现大多数概率P值都是小于 0.05的，说明大多数变量之间相关性显著。
KMO 检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。主要应用于多元统计的因子分析。KMO 统计量是取值在0和1之间。0.9 以上表示非常适合；0.8 表示适合；0.7 表示一般；0.6 表示不太适合；0.5 以下表示极不适合。
从公因子方差表中可以看到提取值都比较高，表明变量中大部分信息能被因子所提取，说明因子分析结果有效。
总方差解释图表，也称主成分列表。一个因子所解释的方差比例越高，这个因子包含原有变量信息的量就越多。第一个成分的初始特征值为4.864能解释的方差比例为60.804％，第二个特征 值为1.163，能解释的方差比例为14.541。其余四个成分都小于1，说明这几个成分的解释力度还不如直接引入原变量大。这七个变量只需要提取出头两个成分即可。
碎石图中，从第二个成分以后的特征值就降得非常低。第二个成分就是这一图形的“拐点”。在这一实例中，只需要提取两个主要成分就行了。
表中列出未使用旋转方法时使用因子能解释的各个变量的比例（各变量的信息被主成分提取了多少）。
表中列出了使用旋转方法后因子能解释的各个变量的比例。和上面未旋转对比可以看出，旋转后，原先较大的比例值仍然大，较小的比例则变得更小。
成分转换矩阵表，用来说明旋转前后主成份间的系数对应关系。
从旋转后的空间中的组件图中可以看到，被引半衰期和基金论文比属于一类成分，其余属于另外一类。